课程编号：A301033
学 分：5
总 学 时： 80 讲课学时： 48 习题课学时： 32
适用专业：经济管理各专业
先修课程：《高等数学（经） （Ⅰ）》
一．课程的性质与目的
《高等数学》是经管类本科专业的一门必修的重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分（包括常微分方程与差分方程初步）的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力，抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生受到数学分析的的基本概念、理论、方法以及运用它们解决几何、物理及经济管理中一些实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后续课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
二、课程内容与教学要求
（一）一元积分（续）
（1）了解两类反常积分的概念，会计算反常积分。
（2）定积分在经济学上的应用。
（二）多元函数微积分学
基本要求：
（1）了解空间直角坐标系、平面方程与几个简单曲面的方程（球面、圆锥面、旋转抛物面、柱面）；
（2）了解多元函数的概念、了解二元函数的几何意义；
（3）了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解闭区域上二元连续函数的性质；
（4）了解多元函数的偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用隐函数的求导法则；
（5）了解多元函数极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题；
（6）了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算无界区域上较简单的二重积分。
重点：
（1）多元函数的概念、偏导数和全微分的概念；
（2）偏导数的计算、拉格朗日乘数法；
（3）二重积分的概念与计算方法。
难点：
（1）复合函数的二阶偏导数；
（2）重积分化为累次积分时积分限的确定。
（三）无穷级数
基本要求：
（1）理解级数的收敛与发散、收敛级数和的概念；
（2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数、 -级数收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法与比值判别法、根值判别法；
（3）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼兹判别法；
（4）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；
（5）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数；
（6）了解函数展开为幂级数的条件，掌握 、 、 、 和 的麦克劳林展开式，会利用间接法将函数展开成幂级数。
重点：
（1）无穷级数的敛散性，正项级数的比较判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛；
（2）幂级数的收敛半径和收敛域的求法，幂级数的和函数、函数的幂级数展开。
难点：
正项级数的比较判别法，条件收敛级数的判定，级数求和，函数的展开成幂级数。
（四）常微分方程与差分方程初步
基本要求：
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
（2）掌握可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线方程微分方程的求解方法；
（3）会用降阶法解下列微分方程： 、 、 ；
（4）了解线性微分方程的解结构；
（5）会解二阶常系数线性齐次微分方程，会解非齐次项为 和
的二阶常系数线性非齐次微分方程；
（6）了解差分与差分方程及其通解与特解等概念；
（7）掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法，了解二阶常系数齐次线性差分方程与简单非齐次线性差分方程的解法；
（8）会用微分方程和差分方程求解简单的应用问题。
重点：
微分方程的概念通解、特解，可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程的解法，线性方程解的结构，二阶常系数线性微分方程的解法。
难点：
线性微分方程的解结构，微分方程求解应用问题。
三、建议学时分配
|
教学内容 |
讲课学时 |
习题课学时 |
小计 |
|
一元函数积分学（续） |
4 |
2 |
6 |
|
多元函数微积分学 |
16 |
12 |
28 |
|
无穷级数 |
14 |
10 |
24 |
|
常微分方程与差分方程初步 |
14 |
12 |
26 |
|
合计 |
48 |
32 |
80 |
课内外学时比：1:1.5
四、考核方式与成绩评定
考核方式:笔试闭卷
总评成绩 = 平时成绩 + 期中考试成绩 + 期末考试成绩
平时：期中：期末 = 20：20：60
五．教材及参考书
沈仙华 蔡剑主编 《微积分上》 科学出版社 2012.9
陆伟民 郁大刚主编 《微积分下》 科学出版社 2013.2
《高等数学习题课教程》 《高等数学试题分析》
执笔人：郁大刚
审核人：郁大刚
