课程编号：A301032                  

学　　分：5

总 学 时： 80      讲课学时： 48        习题课学时： 32

适用专业：经济管理各专业

先修课程：高中数学

 

一．课程的性质与目的

《高等数学》是经管类本科专业的一门必修的重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分（包括常微分方程与差分方程初步）的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力，抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生受到数学分析的的基本概念、理论、方法以及运用它们解决几何、物理及经济管理中一些实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后续课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

 

二．课程内容和教学要求

（一）函数、极限、连续

基本要求：

（1）理解函数概念，掌握函数的表示法；

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

（3）理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；

（4）掌握基本初等函数的性质与图形，理解初等函数的概念；

（5）会建立简单应用问题中的函数关系式；

（6）了解数列极限和函数极限（包括子列、左极限、右极限）的概念，了解极限的性质；

（7）理解无穷小的概念、基本性质，了解无穷小与极限的关系，理解无穷小的阶，掌握无穷小的比较方法与替换定理，了解无穷小与无穷大的关系；

（8）掌握极限的四则运算法则，了解复合函数求极限，

（9）了解极限存在准则，掌握两个重要极限，会利用重要极限求极限；

（10）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型；

（11）了解连续函数的性质，了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理）及其简单应用。

重点：

极限，无穷小，函数连续性。

难点：

极限的概念，无穷小的阶，极限计算。

 

（二）一元函数微分学

基本要求：

（1）理解导数的概念，理解可导性与连续性的关系，了解导数的几何意义与经济意义（边际、弹性）；

（2）掌握基本导数公式，掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数求导法、掌握反函数与隐函数求导法、会对数求导法；

（3）了解高阶导数的概念，会求简单的高阶导数；

（4）了解微分的概念，了解导数与微分的关系，了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；

（5）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、了解柯西中值定理，掌握中值定理的简单应用；

（6）会用洛必达法则求极限；

（7）掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值与最小值的求法，会求实际问题的最大值与最小值；

（8）会用导数讨论曲线的凹 凸性，会求曲线的拐点和渐近线；

（9）掌握函数作图的步骤和方法，会作简单的函数图形。

重点：

（1）导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法；

（2）微分中值定理、洛必达法则、利用导数讨论曲线的形态，函数极值、最值的求法。

难点：

微分中值定理，

 

（三）一元函数积分学

基本要求：

（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质，掌握基本积分公式，掌握不定积分的线性积分法、换元积分法和分部积分法；

（2）了解定积分的概念与基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限积分函数，会求变限积分函数的导数；

（3）掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法；

（4）理解积分微元法，会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积；

重点：

（1）原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式；

（2）不定积分和定积分的换元法和分部法，变限积分函数及其求导公式，牛顿—莱布尼兹公式；

（3）积分微元法。

难点：

定积分概念，变限积分函数及其求导公式，积分微元法。

 

三、建议学时分配

教学内容	讲课学时	习题课学时	小计
函数、极限、连续	16	6	22
一元函数微分学	16	16	32
一元函数积分学	16	10	26
合计	48	32	80

课内外学时比：1:1.5

 

四、考核方式与成绩评定

    总评成绩 = 平时成绩 + 期中考试成绩 + 期末考试成绩

平时：期中：期末 = 20：20：60

 

 五、建议教材与教学参考书

   《微积分上》  沈仙华蔡剑主编     科学出版社  2012.9

《微积分下》  陆伟民 郁大刚主编   科学出版社  2013.2

《高等数学习题课教程》  黄安才 陆伟民主编    机械工业出版社  2010.10

 

 

 

 

执笔人：郁大刚

审核人：郁大刚