课程编号：A301031                  

学　　分：4

总 学 时：64       讲课学时： 44      习题课学时：20

适用专业：工科类各专业

先修课程：高等数学（工）（I）

 

一.课程的性质与目的

　高等数学是高等学校重要的基础理论课之一，高等数学II（工）B适合工科类专业且后续发展对高等数学要求较低的学生。通过本课程的学习，使学生能获得多元微积分、级数、常微分方程的基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生具有一定的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，初步具有分析问题和解决问题的能力，同时为后继课程的学习打下必要的数学基础。

 

二.课程内容与教学要求

（一）多元函数微分学

1.了解多元函数的概念，知道二元函数的几何意义。

2.知道二元函数的重极限，了解连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3. 理解多元函数偏导数，了解全微分的概念，会求全微分，知道全微分存在的必要条件和充分条件。

4. 了解方向导数与梯度的概念，会计算简单方向导数与梯度。

5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6.知道多元隐函数，会求一个方程确定的隐函数的偏导数。

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8.了解多元函数的极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件，知道二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。

 

（二）多元函数积分学

1.了解二重积分的概念，知道重积分的性质。

2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

　　3．会用重积分计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质量、重心等）。

 

（三）无穷级数

1. 理解常数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。

2. 掌握几何级数和 级数的收敛性。

3. 了解正项级数收敛的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法，了解正项级数的根值判别法。

4. 了解交错级数的莱布尼兹判别法。

5.了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念，知道绝对收敛和条件收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.了解幂级数收敛半径的概念，会计算幂级数收敛半径、收敛区间，会求幂级数的收敛域。

8.知道幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导公式和逐项积分公式），会求幂级数在收敛区间内的和函数。

9.知道函数展开为泰勒级数的条件。

10.了解 、 、 、 、 的麦克劳林展开式，会利用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。

 

（四）常微分方程

1.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2. 掌握变量可分离微分方程的解法，掌握齐次微分方程的解法，掌握一阶线性微分方程的解法。

3.理解线性微分方程解的性质及解的结构。

4.掌握二阶线性常系数齐次微分方程的解法。

5.会用待定系数法解非齐次项为多项式、指数函数以及它们的和与积的二阶线性常系数非齐次微分方程。

6.会用微分方程解决简单的应用问题。

 

 

三、建议学时分配

 

课内外学时比：1:1.5

 

四、考核方式与成绩评定

考核方式:笔试 闭卷

总评成绩 = 平时成绩 +  期末考试成绩

平时：期末 = 30：70

 

五、建议教材与教学参考书

《高等数学上》  同济大学编   高等教育出版社  2002.7 第五版

《高等数学下》  同济大学编   高等教育出版社  2002.7 第五版

《高等数学习题课教程》黄安才陆伟民主编  机械工业出版社  2010.10

 

 

 

执笔人：郁大刚

审核人：郁大刚