课程编号：A301030                  

学　　分：6

总 学 时：96       讲课学时： 64      习题课学时：32

适用专业：工科类各专业

先修课程：高中数学课程

 

一.课程的性质与目的

　高等数学是高等学校重要的基础理论课之一，高等数学I（工）B适合工科类专业且后续发展对高等数学要求较低的学生。通过本课程的学习，使学生系统地获得一元微积分、空间解析几何的基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生具有一定的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，初步具有分析问题和解决问题的能力，同时为高等数学II、高等数学III及后继课程的学习及今后知识的更新奠定必要的数学基础。

 

二.课程内容与教学要求

（—）函数、极限、连续

1.了解函数的概念，学会函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2.知道函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数的概念，了解分段函数、反函数、隐函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质与图形，了解初等函数的概念。

5.了解极限的概念，知道函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6.掌握极限四则运算法则，了解极限的性质。

7.知道极限存在的两个准则，会利用两个准则    求简单的极限掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量、无穷大量，知道无穷小量的阶以及无穷小量阶的比较，会用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），初步会应用这些性质。

 

（二）导数与微分

1. 了解导数的概念、导数的几何意义和物理意义，知道函数的可导性与连续性之间关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3. 了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数，会求 、 、 、 、 的高阶导数。

4. 会求隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数（二阶），会求反函数的导数。

5. 了解微分的概念、会计算初等函数的微分。

（三）微分中值定理与导数的应用

1. 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，知道泰勒定理。

2. 会用洛必达法则求未定式的极限。

3. 理解函数极值的概念，会用导数判别函数的单调性，会利用函数的单调性证明简单的不等式，会求函数的极值，会求应用问题的最大值、最小值。

4. 知道曲线的凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性和求曲线拐点以及渐近线，知道描绘函数的图形的方法。

 

（四）不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，知道求导与不定积分的关系，了解不定积分的性质。

2.掌握不定积分的基本公式、会用换元积分法和分部积分法求简单初等函数的不定积分。

（五）定积分及其应用

1.理解定积分的基本概念，掌握定积分的性质。

2.理解积分变上限函数的概念，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式。

3.会用换元积分法和分部积分法计算简单的定积分。

4.知道反常积分的概念，了解反常积分计算。

5. 了解定积分的微元法，会利用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积的立体体积、功、引力等）。

 （六）向量代数与空间解析几何

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量线性运算、了解向量投影运算、掌握数量积和向量积运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

3.会计算向量的单位向量、方向数、方向余弦，掌握向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量运算。

4.掌握平面方程(点法式、截距式、一般式)、直线方程（参数式、对称式、一般式）及其求法，会求平面与平面、直线与直线、平面与直线的夹角，会求点到点、点到平面的距离，知道点到直线的距离。

5.知道曲面方程和空间曲线方程的概念。

6.了解圆柱面、圆锥面、旋转抛物面、球面的方程与图形，知道常用的二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7. 知道空间曲线的参数式方程和一般式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影，会求投影曲线方程。

 

三、建议学时分配

教学内容	讲课学时	习题课学时	小计
函数极限与连续	14	8	22
一元函数微分学	20	10	30
一元函数积分学	18	8	26
向量代数与空间解析几何	12	6	18
合计	64	32	96

 

课内外学时比：1:1.5

 

四、考核方式与成绩评定

考核方式:笔试 闭卷

总评成绩 = 平时成绩 + 期中考试成绩 + 期末考试成绩

平时：期中：期末 = 20：20：60

 

五、建议教材与教学参考书

《高等数学上》  同济大学编   高等教育出版社  2002.7 第五版

《高等数学下》  同济大学编   高等教育出版社  2002.7 第五版

《高等数学习题课教程》黄安才陆伟民主编  机械工业出版社  2010.10

 

 

 

 

教 学 内 容 建 议

极限的概念中用 语言，例题中 语言只是为了帮助学生理解概念，对用 语言证明极限不做要求。

极限的性质讲解，不证明。

极限存在的两个准则讲解，不证明，会用两个准则做简单的题。

隐函数求导只要求一阶导数。

高阶微分不讲。

中值定理例题降低技巧性，泰勒公式求极限不要求。

降低不定积分计算的技巧性，分部积分限制在二次以内，分部积分公式与积分换元法不混合使用，有理函数的积分只要能求简单的分拆的情形。

定积分应用中平面曲线的弧长可以不讲，

 

 

 

执笔人：郁大刚

审核人：郁大刚